Atalanta

Bastoni trải qua nhiều đội trẻ tại Bergamo, có gần 30 lần ra sân cho đội U-17, trước khi thi đấu ở Primavera, và anh thường xuyên nằm trong đội hình xuất phát ở vị trí trung vệ. Anh lần đầu tiên có tên trong đội một vào ngày 30 tháng 10 năm 2016, trong trận đấu với Genoa, và có trận ra mắt đầy đủ một tháng sau đó trong trận đấu tại Cúp bóng đá Ý trước Pescara, thi đấu cả trận với chiến thắng 3-0.[2] Tại Serie A, Bastoni là cầu thủ dự bị không được sử dụng trong 6 trận đấu sau trận với Genoa cho đến khi có màn ra mắt trong chiến thắng 1-0 trước Sampdoria vào ngày 22 tháng 1 năm 2017, thi đấu đủ 90 phút.[3]

Inter Milan

Vào ngày 31 tháng 8 năm 2017, Inter Milan công bố bản hợp đồng của Bastoni với mức giá 31 triệu euro,[4] và cùng ngày hôm đó, anh đến Atalanta theo dạng cho mượn trong hai mùa giải tiếp theo.[5] Inter chính thức triệu tập sớm Alessandro Bastoni từ Atalanta và gia hạn hợp đồng đến năm 2023 vào ngày 14 tháng 7 năm 2018.[6] Vào ngày 7 tháng 10 năm 2020, Bastoni có kết quả dương tính với COVID-19 trong đội hình U-21 Ý.[7]

Đến Parma theo dạng cho mượn

Vào ngày 7 tháng 8 năm 2018, Bastoni gia nhập Parma theo dạng cho mượn đến 30 tháng 6 năm 2019.[8] Anh có màn ra mắt vào ngày 7 tháng 10 năm 2018, trong chiến thắng 3-1 trên sân khách trước Genoa.